Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 12a

12. Calcule

a ) int sin 5 x cos x d x

Passo 1

Primeiro, utilizaremos a identidade trigonométrica sin a cos b = (1)/(2) [sin (a + b) + sin ( a - b )]

int sin 5 x cos x d x = int (1)/(2) [sin (5 x + x) + sin ( 5 x - x )] = (1)/(2) int ( sin 6 x + sin 4 x ) d x

Passo 2

Lembrando que int sin alpha x d x = - (1)/(alpha) cos alpha x + k , sendo alpha e k constantes. Assim,

(1)/(2) int ( sin 6 x + sin 4 x ) d x = (1)/(2) (- (1)/(6) cos 6 x - (1)/(4) cos 4 x) + k = - (1)/(12) cos 6 x - (1)/(8) cos 4 x + k

Resposta

Logo, o resultado dessa integral é

int sin 5 x cos x d x = - (1)/(12) cos 6 x - (1)/(8) cos 4 x + k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As integrações dos itens (a) e (b) podem ambas estar corretas ?Explique. ∫ d x 1 - x 2 2 =- ∫ - d x 1 - x 2 2 =- cos - 1 ⁡ x + C ∫ d x 1 - x 2 2 =∫ - d u 1 - ( - u ) 2 2 =∫ - d u 1 - ( u ) 2 2 = cos -
As integrações dos itens (a) e (b) podem ambas estar corretas? Explique. ∫ d x 1 - x 2 = s e n - 1 x + c ∫ d x 1 - x 2 = - ∫ - d x 1 - x 2 = - cos - 1 ⁡ x + c
Resolva o problema de valor inicial.(d^2 r)/(d t^2) = 15 sqrt(t) + (3)/(sqrt(t)) ; r^' (1) = 8 , r (1) = 0
Resolva o problema de valor inicial: d 3 r d t 3 =- c o s t r ' ' 0 = r ' 0 = 0 , r 0 =- 1
Calculeint_(- pi)^(pi) sin (n x) cos (n x) d x