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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 12a

12. Calcule

a ) int sin 5 x cos x d x

Passo 1

Primeiro, utilizaremos a identidade trigonométrica sin a cos b = (1)/(2) [sin (a + b) + sin ( a - b )]

int sin 5 x cos x d x = int (1)/(2) [sin (5 x + x) + sin ( 5 x - x )] = (1)/(2) int ( sin 6 x + sin 4 x ) d x

Passo 2

Lembrando que int sin alpha x d x = - (1)/(alpha) cos alpha x + k , sendo alpha e k constantes. Assim,

(1)/(2) int ( sin 6 x + sin 4 x ) d x = (1)/(2) (- (1)/(6) cos 6 x - (1)/(4) cos 4 x) + k = - (1)/(12) cos 6 x - (1)/(8) cos 4 x + k

Resposta

Logo, o resultado dessa integral é

int sin 5 x cos x d x = - (1)/(12) cos 6 x - (1)/(8) cos 4 x + k

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