determine a derivada usando a definição de g(x) = 2x^2 + 1

Passo 1

A definição da derivada é: lim h → 0 ⁡ g x + h - g ( x ) h , então vamos usar a função dada nessa definição

Passo 2

lim h → 0 ⁡ g x + h - g ( x ) h

lim h → 0 ⁡ 2 x + h 2 + 1 - ( 2 x 2 + 1 ) h

Passo 3

Agora precisamos manipular a expressão para conseguir eliminar a indeterminação:

lim h → 0 ⁡ 2 ( x 2 + 2 x h + h 2 ) - 2 x 2 h

lim h → 0 ⁡ 2 2 x + h h h

Simplificando:

lim h → 0 ⁡ 4 x + 2 h

Resta agora apenas substituir h por 0 e obtemos a resposta.

Resposta

g ' x = 4 x

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