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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 94

determine a derivada usando a definição de g (x) = 2 x^2 + 1

Passo 1

A definição da derivada é: underset(h -> 0)(lim) (g (x + h) - g ( x ))/(h) , então vamos usar a função dada nessa definição

Passo 2

underset(h -> 0)(lim) (g (x + h) - g ( x ))/(h)

underset(h -> 0)(lim) (2 (x + h)^2 + 1 - ( 2 x^2 + 1 ))/(h)

Passo 3

Agora precisamos manipular a expressão para conseguir eliminar a indeterminação:

underset(h -> 0)(lim) (2 ( x^2 + 2 x h + h^2 ) - 2 x^2)/(h)

underset(h -> 0)(lim) (2 (2 x + h) h)/(h)

Simplificando:

underset(h -> 0)(lim) 4 x + 2 h

Resta agora apenas substituir h por 0 e obtemos a resposta.

Resposta

g^' (x) = 4 x

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