- Investigue a família de funções polinomiais dada pela equação . Para quais valores de a curva tem pontos de mínimo?
- Mostre que os pontos de máximo e de mínimo para cada curva da família estão sobre a curva . Ilustre fazendo o gráfico dessa parábola e de vários membros da família.
Passo 1
- Digamos que é um número crítico para . Então, . Assim,
Assim, tem pontos críticos em
Para , em , então não muda o sinal até , e não há valor extremo.
Se , então muda de positivo para negativo em e de negativo para positivo em . Assim, tem um máximo em e um mínimo local em .
Passo 2
Então, o ponto é ; isto é, o ponto fica na curva .
Esboço do gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)