Determine a derivada de y em relação a variável apropriada:

y = cos^(-1)(x^2)

Passo 1

Queremos a derivada de cos - 1 ⁡ x 2 ou seja queremos a derivada de arccos ⁡ x 2 . Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia:

d f ( u ) d x =   d f d u . d u d x

Considere: f = arccos ⁡ u e u = x 2

d f d u =   -   1 1 - u 2

d u d x = 2 x

Logo,

y ' =   -   1 1 - u 2 .   2 x

y ' =   -   1 1 - x 2 2 .   2 x

y ' =   -   2 x 1 - x 4

Resposta

y ' =   -   2 x 1 - x 4

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