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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 21

Determine a derivada de y em relação a variável apropriada:

y = cos - 1 ⁡ x 2

Passo 1

Queremos a derivada de cos - 1 ⁡ x 2 ou seja queremos a derivada de arccos ⁡ x 2 . Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia:

d f ( u ) d x =   d f d u . d u d x

Considere: f = arccos ⁡ u e u = x 2

d f d u =   -   1 1 - u 2

d u d x = 2 x

Logo,

y ' =   -   1 1 - u 2 .   2 x

y ' =   -   1 1 - x 2 2 .   2 x

y ' =   -   2 x 1 - x 4

Resposta

y ' =   -   2 x 1 - x 4

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Calcular a derivada. f t = arccos ⁡ ( s e nt )
Calcular a derivada. f t = t arccos ⁡ 3 t
Calcular a derivada. f x = t 2 a r c c o s s e c ( 2 t + 3 )
Calcular a derivada. f x = c o s s e c h3 x + 1 x 3
Calcular a derivada. f x = a r c s e nx 2