Calcule a derivada segunda. y = (3x + 1) / (x^2 + x) Passo 1Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da função constante, além da regra da cadeia para achar y^' : (x^n)^' = n x^(n - 1) (c)^' = 0 f^' (x) = f^' (g (x)) * g ' (x) Passo 2E vamos ter que aplicar a regra da divisão: ((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) Temos que: f (x) = 3 x + 1 e g (x) = x^2 + x Agora é só aplicar, vamos lá? y^' = ((3 x + 1)/(x^2 + x))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^(' (x)))/([g (x)]^2) = ((3 x + 1)^' (x^2 + x) - (3 x + 1) (x^2 + x)^')/((x^2 + x)^2) = ((3 x^(1 - 1) + 0) (x^2 + x) - (3 x + 1) (2 x^(2 - 1) + x^(1 - 1)))/((x^2 + x)^2) = (3 x^0 (x^2 + x) - (3 x + 1) (2 x + x^0))/((x^2 + x)^2) = (3 * 1 * (x^2 + x) - (3 x + 1) (2 x + 1))/((x^2 + x)^2) = (3 x^2 + 3 x - 6 x^2 - 3 x - 2 x - 1)/((x^2 + x)^2) = (- 3 x^2 - 2 x - 1)/((x^2 + x)^2) Passo 3Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regras, derivando agora y^' : ((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) Temos que: f (x) = - 3 x^2 - 2 x - 1 e g (x) = (x^2 + x)^2 Assim: y^(' ') = (y^')^' = ((- 3 x^2 - 2 x - 1)/((x^2 + x)^2))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/([g (x)]^2) y^(' ') = ((- 3 x^2 - 2 x - 1)^' (x^2 + x)^2 - (- 3 x^2 - 2 x - 1) ((x^2 + x)^2)^')/(((x^2 + x)^2)^2) y^(' ') = ((- 2 * 3 x^(2 - 1) - 2 x^(1 - 1) - 0) (x^2 + x)^2 - (- 3 x^2 - 2 x - 1) (2 (x^2 + x)^(2 - 1) (x^2 + x)^'))/((x^2 + x)^4) y^(' ') = ((- 6 x - 2 x^0) (x^2 + x)^2 - (- 3 x^2 - 2 x - 1) (2 (x^2 + x) (2 x^(2 - 1) + x^(1 - 1))))/((x^2 + x)^4) y^(' ') = ((- 6 x - 2 * 1) (x^2 + x)^2 - (- 3 x^2 - 2 x - 1) (2 (x^2 + x) (2 x + x^0)))/((x^2 + x)^4) y^(' ') = ((- 6 x - 2) (x^2 + x) - (- 3 x^2 - 2 x - 1) (2 (2 x + 1)))/((x^2 + x)^3) = (- 6 x^3 - 6 x^2 - 2 x^2 - 2 x - (- 3 x^2 - 2 x - 1) (4 x + 2))/((x^2 + x)^3) = (- 6 x^3 - 8 x^2 - 2 x - (- 12 x^3 - 6 x^2 - 8 x^2 - 4 x - 4 x - 2))/((x^2 + x)^3) = (- 6 x^3 - 8 x^2 - 2 x - (- 12 x^3 - 14 x^2 - 8 x - 2))/((x^2 + x)^3) = (- 6 x^3 - 8 x^2 - 2 x + 12 x^3 + 14 x^2 + 8 x + 2)/((x^2 + x)^3) y^(' ') = (6 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 2)/((x^2 + x)^3) Resposta y^(' ') = (6 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 2)/((x^2 + x)^3) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosAche a derivada da função dada.g(y) = 1 / raiz(25 - y^2)Ache a derivada da função dada.F(x) = raiz(2*x^3 - 5*x^2 + x, 3)Ache a derivada da função dada.f(x) = (sen(3x))^(-1/2)Ache a derivada da função dada.g(x) = raiz((2x - 5) / (3x + 1))Ache a derivada da função dada.g(x) = raiz(1 + 4 * x^2)Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da CadeiaVer exercício 7.17 - 2qVer exercício 7.11 - 4r