Determine as derivadas das funções nos Exercícios 17-40.

y = x^(9/4) + e^(-2x)

Passo 1

Como nós temos uma soma para derivar, vamos usar as propriedades das derividas:

y ' = f + g ' = f ' + g '

Obtemos:

y ' = x 9 4 ' + e - 2 x '

Passo 2

Vamos começar derivando:

x 9 4 ' = 9 4 x 9 4 - 1

f ' = x 9 4 ' = 9 4 x 9 4 - 4 4 = 9 4 x 5 4

Passo 3

Lembrando que a derivada de funções exponenciais é:

f x = e 1 ∙ x → f ' x = 1 ∙ e 1 ∙ x

Agora derivando o outro termo:

g ' = e - 2 x ' = - 2 e - 2 x

Passo 4

Assim vamos ter:

y ' = f ' + g '

y ' = 9 4 x 5 4 - 2 e - 2 x

Resposta

y ' = 9 4 x 5 4 - 2 e - 2 x

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