Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 27
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada:
Passo 1
Nesta seção, o assunto estudado é “Derivadas de Funções Logarítimicas”. Aqui, as propriedade de logaritmo devem ser usadas para converter produtos, quocientes, e expoentes em, somas, diferenças e múltiplos de constantes antes de diferenciar a função envolvendo logaritmo.
Observe a estrutura da função a ser diferenciada:
Como a função está expressa em termos de logaritmo, usaremos as propriedades de logaritmo ao nosso favor. E aqui vamos usar duas propriedades de logaritmo importantes:
Retornando a nossa função, aplicando essas propriedades:
O resultado dessa derivada é a soma das derivadas dos logaritmos naturais:
Calcularemos essas derivadas separadamente, chamando as subfunções de e :
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a derivada :
Usaremos a Regra da Cadeia, onde:
E os termos e resolvendo as derivadas:
Aplicando na Regra da Cadeia :
Reorganizando a fórmula, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a derivada :
Usaremos a Regra da Cadeia, onde:
E os termos e resolvendo as derivadas:
Aplicando na Regra da Cadeia :
Reorganizando temos:
Passo 4
Retornando para o foco principal do problema, a resolução da diferenciação logarítmica :