Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 37
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Olá, pronto para derivar meu amigo?
Aqui a gente precisa encontrar as derivadas para a função:
Beleza que agora são 4 variáveis!! Mas calma, não muda muita coisa. A gente continua derivando uma letra por vez e considerando as outras constantes.
Veja que aqui a gente vai precisa utilizar a regra da cadeia em alguns momentos por conta da composição de funções.
Passo 2
Vamos começar com a derivada parcial em relação a :
derivando em relação a e considerando todas as outras variáveis como constantes:
Aqui é só!
Beleza, a gente faz com :
Aqui acabou também!
Passo 3
E agora com :
aqui a gente precisa utilizar a regra da cadeia:
Realizando então a derivada:
Simplificando:
Show! Só falta em agora...
Passo 4
Temos então:
aqui a gente precisa utilizar a regra da cadeia:
Derivando então:
Temos então que a nossa última derivada é:
E... fim!