Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. h x , y , z , t = x 2 y cos ⁡ z t

h x = 2 x y c o s z t h y = x 2 cos ⁡ z t h z =- x 2 y t s e n z t h t =x 2 y z t 2s e nz t

Enunciado

Olá, pronto para derivar meu amigo?

Aqui a gente precisa encontrar as derivadas para a função:

Beleza que agora são 4 variáveis!! Mas calma, não muda muita coisa. A gente continua derivando uma letra por vez e considerando as outras constantes.

Veja que aqui a gente vai precisa utilizar a regra da cadeia em alguns momentos por conta da composição de funções.

Vamos começar com a derivada parcial em relação a :

derivando em relação a e considerando todas as outras variáveis como constantes:

Aqui é só!

Beleza, a gente faz com :

Aqui acabou também!

E agora com :

aqui a gente precisa utilizar a regra da cadeia:

Realizando então a derivada:

Simplificando:

Show! Só falta em agora...

Temos então:

aqui a gente precisa utilizar a regra da cadeia:

Derivando então:

Temos então que a nossa última derivada é:

E... fim!