Em que pontos a curva r → t = t i → + 2 t - t 2 k → intercepta o paraboloide z = x 2 + y 2 ?

Enunciado

Eaee, tudo tranquilo??

Bom... O enunciado nos deu uma curva descrita pela seguinte função vetorial:

Queremos encontrar os pontos em que essa curva intercepta o paraboloide dado por:

Assim, primeiro deveremos pegar as equações paramétricas da nossa curva e aplicar na equação do paraboloide para descobrirmos os valores de .

Com isso, substituiremos os valores de na equação vetorial para descobrirmos os pontos de interceptação.

Agora bora lá!! 😉

Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:

Iremos substituir esses valores na equação fornecida para o paraboloide:

Dividindo ambos os lados da equação encontrada por , temos:

Isolando :

Logo, para a equação ser satisfeita, devemos ter ou .

Substituindo os valores de encontrados na equação da curva, obteremos os pontos de interseção.

Para :

Sendo assim, os pontos de interseção são e .