Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 24
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Opaaa... Pra encontrar as derivadas parciais de primeira ordem a gente primeiro deixa umas das variáveis fixas (constante) e deriva em relação a outra. Depois faz o contrário.
Mas bora lá que na prática é melhor, né?
Passo 2
Bom... a nossa função tem e como variável, né?
Então vamos primeiro fixar a variável e derivar em relação a .
Mas repara que vamos precisar usar a regra da cadeia, então derivamos primeiro o que está dentro e depois multiplicamos com a derivada da função.
E lembra que a derivada de tangente é secante ao quadrado??
Então ficamos com:
Passo 3
Agora pra derivar em relação a ficamos .
A derivada de dentro fica:
Daí, então:
Resposta
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. F x , y = ∫ y x cos e td t
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. F α , β = ∫ α β t 3 + 1d t
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. h x , y , z , t = x 2 y cos z t
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. ϕ x , y , z , t = α x + β y 2 γ z + δ y 2
Encontre a primeira derivadas parciais da função. f x , y = x 2 y - 3 y 4