Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

z = tan(xy)

Passo 1

Opaaa... Pra encontrar as derivadas parciais de primeira ordem a gente primeiro deixa umas das variáveis fixas (constante) e deriva em relação a outra. Depois faz o contrário.

Mas bora lá que na prática é melhor, né?

Passo 2

Bom... a nossa função tem x e y como variável, né?

Então vamos primeiro fixar a variável y e derivar em relação a x .

z x = tan ⁡ x y '

Mas repara que vamos precisar usar a regra da cadeia, então derivamos primeiro o que está dentro e depois multiplicamos com a derivada da função.

∂ ∂ x x y = y

E lembra que a derivada de tangente é secante ao quadrado??

tan ⁡ θ ' = sec 2 ⁡ θ

Então ficamos com:

z x = y sec 2 ⁡ x y

Passo 3

Agora pra derivar em relação a y ficamos x .

A derivada de dentro fica:

∂ ∂ y x y = x

Daí, então:

z y = x sec 2 ⁡ x y

Resposta

z x = y sec 2 ⁡ x y

z y = x sec 2 ⁡ x y

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