Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 58
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 1
Vamos lá, a gente tem que encontrar
Pra isso, primeiro a gente faz as derivadas de primeira ordem. Vamos lá...
Show! Agora a gente deriva isso de novo em relação a cada uma variável.
Passo 2
Derivando em relação a de novo:
E agora em relação a temos que usar a regra do quociente
Passo 3
Para determinar vamos usar a seguinte propriedade
Então
E agora vamos determinar
Prontinho! Calculamos todas as derivadas de segunda ordem😊
Resposta
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Nos exercício de 1 a 4, calcule as derivadas parciais indicadas.3- f x ,y = ln ( x 2 + 8 y - 3 z 2 ) , a ) f x x x ,y ,z , b ) f z y ( x ,y ,z )
8. Mostre que as funções satisfazem as respectivas equações de laplace:a) f ( x , y ) = ln ( x 2 + y 2 ) , mostra que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 .
10- Seja u x ,y = f x - a y + g ( x + a y ) , onde a é uma constante real e f e g são funções quaisquer de uma variável real, deriváveis até segunda ordem. Verifique que ∂ 2 u ∂ y 2 = a 2 ∂ 2 u ∂ x 2
7. Se f (x , y) = x e^((x)/(y)) , mostre que x (del^3 f)/(del x^3) + y (del^3 f)/(del y del x^2) = 0
6-Se f (x , y) = ln (x - y) + t g (x + y) , mostre que (del^2 f)/(del x^2) = (del^2 f)/(del y^2)