Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 26
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Fala ai pessoal! Tranquilo? Vamos resolver uma questãozinha de derivada?
Pode perceber que a função polinomial da questão é uma multiplicação. Sendo assim, podemos aplicar a regra do produto. E por conta da exponencial, vamos usar também a regra da cadeia. Para resolvermos essa derivada.
Regra do produto:
Regra da cadeia:
Aliás, quando a questão pede derivada de primeira ordem, significa que precisamos derivar apenas uma vez em relação a , em relação a e em relação a .
Por possuir três variáveis na função nós teremos por consequência três derivadas parciais iguais a:
Se ligou nas dicas? Agora podemos começar agora!
Passo 2
Começando por :
Lembrando, que consideramos o termo independente de como constante, então vamos tirá-lo da derivada:
Agora vamos resolver através da regra da potência
Passo 3
Agora para :
Mantendo um termo fixo, pois não depende de
Para resolver temos que fazer pela regra da cadeia que nos dará:
Substituindo os termos, e
Derivando, temos
Substituindo o resultado teremos:
Passo 4
Agora para :
Mantendo o um termo fixo, pois não depende de
Onde temos que resolver de novo pela regra da cadeia só que agora em relação a :
Substituindo os termos, e
Derivando, temos
Substituindo o resultado teremos:
E é isso galerinha!