Enunciado

Seja z = f ( x 2 - y 2 ) , onde f ( u ) é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que

y ∂ z ∂ x + x ∂ z ∂ y = 0

Passo 1

Fazendo a substituição u = x 2 - y 2 , temos z = f ( u ) , calculando as derivadas

∂ z ∂ x = d f d u ∂ u ∂ x

∂ z ∂ y = d f d u ∂ u ∂ y

As derivadas de u podemos calcular

∂ u ∂ x = 2 x

∂ u ∂ y = - 2 y

Logo

∂ z ∂ x = 2 x d f d u

∂ z ∂ y = - 2 y d f d u

Passo 2

Substituindo o achado na expressão seguinte

y ∂ z ∂ x + x ∂ z ∂ y = 2 y x d f d u - 2 x y d f d u = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

6- Determine os sinais das derivadas parciais da função f cujo gráfico está mostrado. a )f x ( - 1,2 ) b )f y ( - 1,2 ) c ) f x x ( - 1,2 ) d )f y y ( - 1,2 )
Determine f x e f y e faça o gráfico de f ,f x e f y com domínios e pontos de vista que permitam ver a relação entre eles. f x , y = x e - x 2 - y 2
A altura h das ondas em mar aberto depende da velocidade v do vento e do tempo t durante o qual o vento se manteve naquela intensidade. Os valores da função h = f ( v , t ) são apresentados em pés na
Determine as derivadas parciais indicadas. f u , v , w = wt g u v ; f v ( 2,0 , 3 )
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. u = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2