Determine a ∫ 0 1 f x d x =   3 Determine a integral de ∫ - 1 0 f x d x , se f é ímpar.

Passo 1

Olhando assim, não tenho muita ideia do que fazer. Mas, pensando bem... Pensando no que já estudamos, vamos usar substituição.

Chame u = - x ⟹ d u =   - d x     .

Vamos mudar os intervalos de integração.

x = - 1   ⟹ u = 1   e   x = 0   ⟹ u = 0

Substituindo,

∫ - 1 0 f x d x   = ∫ 1 0 f - u - d u =     - ∫ 1 0 f ( - u )   d u =   ∫ 0 1 f - u d u  

Como f é impar,

∫ 0 1 f - u d u   =   - ∫ 0 1 f u d u  

Como ∫ 0 1 f x d x =   3 . Então

- ∫ 0 1 f u d u   =   - 3  

Resposta

∫ - 1 0 f x d x   =   - 3

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