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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 113 a

Determine a int_0^1 f (x) d x = 3 Determine a integral de int_(- 1)^0 f (x) d x , se f é ímpar.

Passo 1

Olhando assim, não tenho muita ideia do que fazer. Mas, pensando bem... Pensando no que já estudamos, vamos usar substituição.

Chame u = - x ⟹ d u = - d x .

Vamos mudar os intervalos de integração.

x = - 1 ⟹ u = 1 e x = 0 ⟹ u = 0

Substituindo,

int_(- 1)^0 f (x) d x = int_1^0 f (- u) (- d u) = - int_1^0 f ( - u ) d u = int_0^1 f (- u) d u

Como f é impar,

int_0^1 f (- u) d u = - int_0^1 f (u) d u

Como int_0^1 f (x) d x = 3 . Então

- int_0^1 f (u) d u = - 3

Resposta

int_(- 1)^0 f (x) d x = - 3

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Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g u = ∫ 3 u 1 x + x 2 d x
Ache a derivada da funçãoy = int_(sqrt(x))^(x^3) sqrt(t) sin (t) d t
A função erro dada por erf ⁡ x = 2 π ∫ 0 x e - t 2 d t É muito usada em probabilidade, estatística e engenharia.Mostre que ∫ a b e - t 2 d t = 1 2 π erf ⁡ b - erf ⁡ a . Mostre que a função y = e x 2 e
Ache a derivada da funçãog (x) = int_(2 x)^(3 x) ((u^2 - 1))/(u^2 + 1) d u
Ache a derivada da função g x = ∫ tan ⁡ x x 2 1 2 + t 4 d t