Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 34
- Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
- Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem
Passo 1
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de para encontrar os pontos críticos
Igualamos a zero
No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:
Pontos críticos:
Passo 2
Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?
Logo,
é crescente nos intervalos
é decrescente nos intervalos
Passo 3
Assim, temos que os valores de mínimo locais são: de e nos pontos e . O valor máximo local é em , no ponto .
O mínimo absoluto no ponto quando
Resposta
- é crescente nos intervalos ; é decrescente nos intervalos
- mínimo locais são: de e nos pontos e .
máximo local é em , no ponto .
mínimo absoluto no ponto quando
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