Utilize a fórmula que aparece no Exercício 39 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada.

{1,0, -1}; x = 5 - t, y = 3t, z = 1 + 2t

Passo 1

Primeiramente vamos pegar dois pontos de referência que equivalem aos pontos escolhidos no exercício 39, que são t=0 e t=1:

Para t = 0   x = 5 ,   y = 0   e   z = 1     a s s i m   Q ⃑ = 5,0 , 1

Para t = 1   x = 4 ,   y = 3   e   z = 3   a s s i m   R ⃑ = ( 4,3 , 3 )

E do enunciado temos P ⃑ = ( 1,0 , - 1 )

Passo 2

O vetor a ⃑ = R ⃑ - Q = ( 1,0 , - 1 ) - 5,0 , 1 = 1 , - 3,2

O vetor b ⃑ = P ⃑ - Q ⃑ = ( 4,0 , - 2 )

Passo 3

A distância d = a × b a .

d = 1 , - 3,2 × 4,0 , - 2 1 , - 3,2 = - 6 , - 10,12 - 1,3 , 2 = 2 - 3 , - 5,6 1 2 + 3 2 + 2 2 = 2 3 2 + 5 2 + 6 2 14 =

= 2 70 14 = 2 5

Resposta

d = 2 5

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