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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 71

Determine a distância do ponto ao plano dado.

(1 , - 2,4) ; 3 x + 2 y + 6 z = 5

Passo 1

Olá, tudo bem? Pra resolver essa questão é preciso apenas lembrar da fórmula da distância D do ponto P ( x_0 , y_0 , z_0 ) ao plano de equação a x + b y + c z + d = 0 :

D = (| a x_0 + b y_0 + c z_0 + d |)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2 ))

Passo 2

Sabendo que o ponto é ( 1 , - 2,4 ) e a equação do plano é 3 x + 2 y + 6 z - 5 = 0 basta substituir os coeficientes:

D = (| 3.1 + 2 . ( - 2 ) + 6.4 - 5 |)/(sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2 ))

D = (|3 - 4 + 24 - 5|)/(sqrt(9 + 4 + 36)) = (18)/(sqrt(49))

D = 18 // 7

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

D = 18 // 7

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Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:P (1 , 3 , - 6) pi : 4 x - y + z + 5 = 0
Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:P (2 , - 1 , 2) pi : 2 x - 2 y - z + 3 = 0
Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:P (1 , 1 , 1) pi : {[[x = 2 + 2 h + 3 t],[y = - 1 + h + t],[z = 2 - h]])
Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:P (0 , 0 , 0) pi : 3 x - 4 y + 20 = 0