Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
Oie, vamos resolver mais uma atividade hoje?
Veja bem, meu amigo.
O exercício fornece uma curva em coordenadas polares e pede para acharmos a inclinação da tangente em um determinado ponto. A nossa curva é:
E o ponto de tangencia é o:
Para isso, lembre-se que
Portanto,
Além disso, a inclinação da tangente é:
Então veja que deveremos calcular a derivada da nossa parametrização, e após isso, deveremos aplicar o ponto na equação de inclinação da reta tangente para obtermos nossa resolução.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas, por termos um produto de funções deveremos utilizar a regra do produto para derivadas:
Usando :
Portanto:
Logo: