Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 4
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
Olá, tudo bem? 😊
Temos essa equação paramétrica aqui:
E precisamos identificar qual superfície ela representa, sabendo que
Primeiro, vamos determinar algumas coordenadas cartesianas.
Dessa forma:
Passo 2
Vamos fazer a mágica acontecer!
Se fizermos temos:
Se fizermos temos:
Fazendo
Então,
Assim em termos de e teremos a equação de uma elipse com seu semieixo maior ao longo do eixo :
E a parte em ? Bom, ela varia linearmente com :
Ou melhor,
Então temos um cilindro elíptico de altura .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → u , v = u + v i → + 3 - v j → + 1 + 4 u + 5 v k →
Determine se os pontos P e Q estão na superfície dadavec r (u , v) = 〈u + v , u^2 - v , u + v^2〉 P (3 , - 1,5) , Q ( - 1,3 , 4 )
Determine se os pontos P e Q estão na superfície dadavec r (u , v) = 〈2 u + 3 v , 1 + 5 u - v , 2 + u + v〉 P (7,10,4) , Q ( 5,22,5 )
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r s , t = s , t , t 2 - s 2
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r s , t = ss e n2 t , s 2 , scos 2 t