Sabendo que e o ângulo entre e , calcular:

c) a área do paralelogramo determinado por e .

Dado que e é o ângulo entre e :

Como as diagonais formam triângulos, podemos utilizar os conceitos de trigonometria ao utilizar a lei dos cossenos, vamos relembrá-la:

Como característica de um paralelogramo, temos que os ângulos dos vértices opostos do paralelogramo são congruentes:

Para utilizarmos a lei dos cossenos temos que:

Vamos calcular o módulo de e utilizando a lei dos cossenos:

Agora para a soma:

Agora, encontraremos o ângulo formado entre os vetores e , utilizando a fórmula do produto escalar.

Como:

Temos:

Como temos:

O ângulo formando por e é o sen. Assim, temos que:

Portanto, a área do paralelogramo determinado por e é . 😉