Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais tanto a

a = ( 1 , - 1,1 )

Quanto a

b = ( 0,4 , 4 )

Passo 1

Sabemos que o produto vetorial entre dois vetores resulta num vetor que é simultaneamente perpendicular a esses dois vetores, assim,

a × b   = i j k 1 - 1 1 0 4 4 = - 1 1 4 4 i - 1 1 0 4 j + 1 1 0 4 k

a × b   = i j k 1 - 1 1 0 4 4 = ( 4 . ( - 1 ) - 1 . 4 ) i - ( 1 . 4 - 1 . 0 ) j + ( 1 . 4 - 1 . 0 ) k

a × b   = i j k 1 - 1 1 0 4 4 = - 8   i - 4   j + 4   k

a × b = ( - 8 , - 4,4 )

E esse vetor é perpendicular aos outros dois vetores.

Passo 2

Mas, queremos dois vetores e queremos que eles sejam unitários. Para isso, vamos calcular o módulo desse vetor aí:

a × b = - 8 2 + - 4 2 + 4 2 = 64 + 16 + 16 = 4 6

Passo 3

E como queremos dois vetores, basta que a gente defina:

v 1 = + ( - 8 , - 4,4 ) 4 6 = - 8 4 6 , - 4 4 6 , 4 4 6 = - 2 6 , - 1 6 , 1 6

E

v 2 = - - 8 , - 4,4 4 6 = 8 4 6 , 4 4 6 , - 4 4 6 = 2 6 , 1 6 , - 1 6

Resposta

v 1 = - 2 6 , - 1 6 , 1 6

v 2 = 2 6 , 1 6 , - 1 6

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