Seja P um ponto não pertenente à reta L que passa pelos pontos Q e R . Mostre que a distancia d do ponto P até a reta L é d = a × b a Onde a = Q R → e b = Q P → .Utilize a fórmula da parte a ) do exercício para determinar a distância do ponto P ( 1,1 , 1 ) à reta que passa por Q ( 0,6 , 8 ) e R - 1,4 , 7 .

Enunciado

Primeiramente, vamos tentar desenhar tudo isso aí que a questão falou pra gente:

Repare que pela nossa figura, podemos dizer que a distancia entre o ponto e a reta que ta na direção do vetor é dada por

E se você reparar também, existe um triangulo retângulo ali na nossa figura! E dele, podemos tirar que:

Tudo certo até aqui?

Show!

Acontece que a fórmula onde queremos chegar é essa aqui

Que é uma parada que envolve produto vetorial.

E o que temos até agora é uma parada que envolve seno.

Então vamos lembrar o seguinte:

Isolando o seno:

Agora igualando as duas fórmulas que temos:

E chagamos na fórmula que a gente queria

Para determinar a distância do ponto à reta que passa por e , vamos definir:

Agora, vamos calcular :

Calculando :

Substituindo tudo na fórmula da letra :