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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 28b

Determine o domínio e esboce o gráfico.

f (x) = - sqrt(1 - 4 x^2)

Passo 1

Oi, pessoal! Vamos começar achando o domínio. Para isso vamos ver se a função tem alguma limitação.

No caso temos uma raiz quadrada e como não podemos calcular raiz de número negativo, temos que o que ta dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, ou seja,

1 - 4 x^2 >= 0

Agora vamos resolver essa inequação e descobrir o domínio! Isolando x ,

- 4 x^2 >= - 1

Podemos transformar tudo isso em positivo, mas temos que inverter o símbolo de maior ou igual tbm, fica assim

4 x^2 <= 1

x^2 <= (1)/(4)

Calculando a raiz, temos

- (1)/(2) <= x <= (1)/(2)

Temos que o domínio é:

D = {x in R | - (1)/(2) <= x <= (1)/(2)}

Passo 2

O esboço do gráfico vai ter a cara de um polinômio de segundo grau, ou seja, uma parábola com concavidade para cima, pois o coeficiente de x^2 é negativo.

Aqui temos o esboço do gráfico:

Resposta

D = {x in R | - (1)/(2) <= x <= (1)/(2)}

Esboço do gráfico:

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