Determine o domínio e esboce o gráfico.

f(x) = -raiz(1 - 4x^2)

Passo 1

Oi, pessoal! Vamos começar achando o domínio. Para isso vamos ver se a função tem alguma limitação.

No caso temos uma raiz quadrada e como não podemos calcular raiz de número negativo, temos que o que ta dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, ou seja,

1 - 4 x 2 ≥ 0

Agora vamos resolver essa inequação e descobrir o domínio! Isolando x ,

- 4 x 2 ≥ - 1

Podemos transformar tudo isso em positivo, mas temos que inverter o símbolo de maior ou igual tbm, fica assim

4 x 2 ≤ 1

x 2 ≤ 1 4

Calculando a raiz, temos

- 1 2 ≤ x ≤ 1 2

Temos que o domínio é:

D = x ∈ R | - 1 2 ≤ x ≤ 1 2

Passo 2

O esboço do gráfico vai ter a cara de um polinômio de segundo grau, ou seja, uma parábola com concavidade para cima, pois o coeficiente de x 2 é negativo.

Aqui temos o esboço do gráfico:

Resposta

D = x ∈ R | - 1 2 ≤ x ≤ 1 2

Esboço do gráfico:

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