Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = sqrt(16 - x^2)

Passo 1

E aí! Vou lembrar você de umas coisinhas:

Domínio de uma função: é onde o x tá definido, com ou sem restrições

Imagem de uma função: são todos os y que a função vai levar

Beleza? Vamos lá!

Passo 2

  1. Vamos olhar pra nossa função y = sqrt(16 - x^2) e ver se tem alguma restrição. Opa! A raiz quadrada nunca pode ser negativa, né? Então o que tá dentro não pode ser negativo

16 - x^2 >= 0

A gente quer onde a função é maior ou igual a zero. Olha só o gráfico dela:

Ela é maior ou igual a zero de -4 a 4 (podendo ser -4 e 4).

D ( y ) = [ - 4 , 4 ]

Passo 3

(b) Agora, temos que ver o intervalo em y que essa função vai levar. Olhando pro gráfico ali em cima, nós vemos que o y vai só de 0 até 4.

I m ( y ) = [ 0,4 ]

Resposta

  1. D ( y ) = [ - 4 , 4 ]
  2. I m ( y ) = [ 0,4 ]
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