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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 35

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

h x = x 3 + 5 x 2 - 6 x - 30 x + 5

Passo 1

Observe que por h se tratar de um quociente, é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero. Assim

x + 5 ≠ 0 ⇒

x ≠ - 5

Portanto o domínio de F é

D h = { x ∈ R / x ≠ - 5 } = ( - ∞ , - 5 ) ⋃ ( - 5 , + ∞ ) .

Passo 2

Como h é uma divisão de polinômios a sua imagem será todos o números reais, ou seja, I m = R .

Passo 3

Observe que h é a divisão de um polinômio do terceiro grau por um do primeiro grau. Assim a função h é do segundo grau e seu gráfico será uma parábola. Como o coeficiente de x 3 do numerador é positivo e o coeficiente de x do denominador também é positivo, temos que a parábola será côncava para cima.

Resposta

Portanto, o domínio de h é D h = { x ∈ R / x ≠ - 5 } = ( - ∞ , - 5 ) ⋃ ( - 5 , + ∞ ) , a imagem é I m = R e o gráfico será dado por

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Determine o domínio da função f ( x ) = 1 + e - s e n x
Determine o domínio da função f ( x ) = c o s - 1 ( x - 1 ) .
Determine o domínio da função g ( x ) = l n | 4 - x 2 | .
Determine o domínio da função g ( x ) = e x + l n x .
Determine o domínio da função h ( x ) = l n ( c o s - 1 x ) .