Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
Passo 1
Observe que é um quociente, então é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero, ou seja, . Para que isso ocorra, não pode pertencer ao intervalo . Portanto, temos que o domínio de será dado por .
Passo 2
Vimos que . Assim temos que a imagem de será .
Passo 3
Vamos atribuir alguns valores para é observar o comportamento de :
Se , então e , portanto ;
Se , então e , portanto ;
Se , então e , portanto ;
Assim, para esboçar o gráfico de basta observar seu comportamento para cada intervalo de .
Resposta
Portanto, o domínio de é , a imagem é
e o gráfico será dado por: