Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
Passo 1
Observe que é um quociente, então é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero, ou seja, . Para que isso ocorra, não pode pertencer ao intervalo . Portanto, temos que o domínio de será dado por .
Passo 2
Vimos que . Assim temos que a imagem de será .
Passo 3
Vamos atribuir alguns valores para é observar o comportamento de :
Se , então e , portanto ;
Se , então e , portanto ;
Se , então e , portanto ;
Assim, para esboçar o gráfico de basta observar seu comportamento para cada intervalo de .
Resposta
Portanto, o domínio de é , a imagem é
e o gráfico será dado por:
Exercícios de Livros Relacionados
Faça o gráfico das funções ln(x), ln(2x), ln(4x), ln(8x), ln(16x) (quantas você puder) juntas para 0x ≤ 10 . O que ocorre? Explique.
Determine o domínio e a imagem de cada função composta. Em seguida, faça o gráfico das compostas em telas separadas. Os gráficos fazem sentido em cada caso? Justifique suas respostas e comente sobre a
Determine o domínio e a imagem de cada função composta. Em seguida, faça o gráfico das compostas em telas separadas. Os gráficos fazem sentido em cada caso? Justifique suas respostas e comente sobre a
Se f(x) = ln(x) e g(x) = 4 - x^2 , determine as funções f∘g, g∘f, f∘f, g∘g e seus domínios.
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.F(x) = (x + 1) / (x^2 + 3x - 10) / (x^2 + 6x + 5)