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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 44

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

h x = | x | [ x ]

Passo 1

Observe que h é um quociente, então é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero, ou seja, [ x ] ≠ 0 . Para que isso ocorra, x não pode pertencer ao intervalo 0,1 . Portanto, temos que o domínio de h será dado por D h = - ∞ , 0 ⋃ [ 1 ,   + ∞ ) .

Passo 2

Vimos que x ∉ [ 0,1 ) . Assim temos que a imagem de h será I m = - ∞ , 0 ⋃ [ 1 ,   + ∞ ) .

Passo 3

Vamos atribuir alguns valores para x é observar o comportamento de h :

Se - 2 ≤ x < - 1 , então   x = - 2 , e x = - x , portanto h ( x ) = - x - 2 ;

Se - 1 ≤ x < 0 , então   x = - 1 , e x = - x , portanto h ( x ) = - x - 1 ;

Se 1 ≤ x < 2 , então   x = 1 , e x = x , portanto h ( x ) = x 1 ;

Assim, para esboçar o gráfico de h basta observar seu comportamento para cada intervalo de x .  

Resposta

Portanto, o domínio de h é D h = - ∞ , 0 ⋃ [ 1 ,   + ∞ ) , a imagem é I m = - ∞ , 0 ⋃ [ 1 ,   + ∞ )

e o gráfico será dado por:

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