Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

h(x) = |x| - 1

Passo 1

Não vai ter stress nenhum. Já tamo craque em função módulo! Vamos começar definindo o domínio, depois a imagem (com um cuidadinho extra) e pra fechar a questão a gente plota o gráfico.

Passo 2

Não temos restrição alguma no domínio. Nenhuma raiz quadrada, nenhuma função racional. Só temos o módulo e ele não faz nada com o domínio da nossa função. Então o domínio do função fica ( - ∞ ,   + ∞ )

Passo 3

Para a imagem da função vamos ver como fica a função no menor valor do módulo. Sabemos que o menor valor do módulo é em x = 0 , onde x = 0 . Então o nosso ponto de mínimo global da função será em x = 0 , ou seja:

h 0 = 0 - 1 = - 1

Esse será o valor que define o limite inferior da imagem da função. Além disso, a função pode resultar em qualquer outro número, então a imagem da função fica: - 1 ,   + ∞

Passo 4

Como vimos no passo anterior, a função terá seu mínimo em 0 ,   - 1 . Fora isso ela se comportará como uma função módulo que a gente já tá vacinado de tanto plotar. Só fazer duas semirretas que se encontram nesse ponto a vão até o infinito para os dois lados. Desse jeito:

Resposta

Domínio:   ( - ∞ ,   + ∞ )

Imagem: - 1 ,   + ∞

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