Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 63
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
Passo 1
Podemos definir o domínio como , ou seja, os valores de x que fazem a função existir. Já a imagem é formada pelos valores de y que pertencem à função, ou seja, .
Passo 2
Como não há valor de x que faça a função não existir,
Passo 3
Para , como não temos nenhuma restrição na fórmula, temos
Para , temos
Para , como não temos nenhuma restrição na fórmula, temos
Para encontrar a imagem, fazemos a união desses três intervalos, já que, para pertencer à função, y precisa estar em pelo menos um dos três. E assim,
Passo 4
E para construir o gráfico, fazemos a reta , da esquerda para direita, até . Depois, vamos fazer a parábola até e daí para frente faremos a reta e, como diz a lei da função, os valores de e de são dados pela segunda fórmula, então os pontos equivalentes nas retas ficarão abertos.
