Determine uma equação da curva que passa pelo ponto cuja inclinação em é .
Passo 1
A questão pede para achar a equação da curva que passa pelo ponto e cuja inclinação em cada ponto seja .
Sabemos que a inclinação de uma curva é sua derivada. Assim, o que temos que fazer nesse problema é achar a solução da equação diferencial
sujeita à restrição .
A equação pode ser reescrita como
Passo 2
Integrando de ambos os lados:
Efetuando as integrais:
Como , temos que
Assim,
Desta forma, a curva pedida é dada implicitamente pela equação