Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 20
Determine uma equação da curva que passa pelo ponto cuja inclinação em é .
Passo 1
A questão pede para achar a equação da curva que passa pelo ponto e cuja inclinação em cada ponto seja .
Sabemos que a inclinação de uma curva é sua derivada. Assim, o que temos que fazer nesse problema é achar a solução da equação diferencial
sujeita à restrição .
A equação pode ser reescrita como
Passo 2
Integrando de ambos os lados:
Efetuando as integrais:
Como , temos que
Assim,
Desta forma, a curva pedida é dada implicitamente pela equação
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas. x 2 - y 2 = k
Uma população de protozoários se desenvolver com uma taxa de crescimento relativo constante de 0,7944 por membro por dia. No dia zero, a população consiste em dois membros. Calcule o tamanho da popula
Uma curva passa pelo ponto ( 0 ,5 ) e tem a propriedade de que a inclinação da curva a cada ponto P é duas vezes a coordenada y de P . Qual é a equação da curva?
Um pero assado é retirado do forno quando sua temperatura alcança 185° F e é colocado em uma mesa onde a temperatura é de 75° F .a) Se a temperatura do peru for de 150° F depois de meia hora, qual ser
Depois de três dias, uma amostra de radônio-222 decaiu para 58 % de sua quantidade original.a) Qual a meia-vida do radônio-222?b) Quanto tempo levará para a amostra decair para 10 % de sua quantidade