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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 9.5 - Ex. 4

Determine se a equação diferencial é linear.

x y + sqrt(x) = e^x y '

Passo 1

Fala, galera! A gente precisa determinar se a equação do enunciado é linear. Então, vamo relembrar que a forma de uma equação diferencial linear de primeira ordem é a seguinte:

(d y)/(d x) + P (x) y = Q (x)

Bora tentar dar aquela ajeitada na nossa equação pra ver se corresponde a essa forma aí?

x y + sqrt(x) = e^x y '

e^x y^' - x y = sqrt(x)

y^' - (x)/(e^x) y = sqrt(x)

Olha só! Ela é linear mesmo! É só você ver que nesse caso:

P (x) = - (x)/(e^x) e Q (x) = sqrt(x)

Beleza, pessoal?

Resposta

Linear

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