Resolva a equação diferencial.
Passo 1
Fala, galera! Bora resolver essa equação diferencial, mas primeiro, vamos ter que colocá-la na forma linear padrão:
É só dividir a equação por , né?
Então:
Agora já podemos resolver usando fator integrante, beleza?
Passo 2
O fator integrante é dado pela fórmula:
Agora multiplicamos nossa equação pelo fator integrante:
Interessante, voltamos à mesma equação original. Ou seja, nem precisávamos ter trabalho calculando o fator integrante se já tivéssemos percebido antes isso daqui:
Isto é, o lado esquerdo da nossa equação equivale à derivada de um produto. Agora reescrevemos:
Passo 3
Beleza! Agora é só integrar:
Pra facilitar essa integral, usamos uma identidade trigonométrica:
É isso aí!