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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.5 - Ex. 13

13 Resolva a equação diferencial (t + 1) (d u)/(d t) + u = 1 + t , t > 0

Passo 1

Temos que a EDO é linear, pois dividindo ambos os lados por t - 1 temos u^' + (1)/(t + 1) u = 1 e portanto temos P (t) = (1)/(t + 1) e Q (t) = 1 .

Passo 2

Lembrando que o fator integrante é dado por I (t) = e^(int P (t) d t) , ou seja I (t) = e^(int (1)/(t + 1) d t) = e^(ln t + 1) = 1 + t .

Passo 3

Sabendo que dado o fator integrante I ( t ) , a solução u ( t ) é dada por u (t) = (1)/(I ( t )) [int I (t) Q (t) d t + C] . Já sabemos que I (t) = 1 + t e que Q (t) = 1 .

Passo 4

Então precisamos calcular int (1 + t) * 1 d t = int (1 + t) d t = (t^2)/(2) + t . Então u (t) = (1 + t) [(t^2)/(2) + t + C] .

Resposta

u (t) = (1 + t) [(t^2)/(2) + t + C]

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