Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈t, e^t, cos(t)〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos utilizar uma ferramenta gráfica para esboçar a seguinte curva vetorial:

r t = t ,   e t , cos ⁡ t

Assim, deveremos analisar o seu domínio para entender a natureza da curva.

Para isso, deveremos procurar alguma restrição que faça com que a equação não exista (divisão por zero, raiz de números negativos, indeterminações em geral).

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Analisando as equações paramétricas da curva, temos:

x = t

y =   e t

z = cos ⁡ t

Não há restrições para que essa curva não exista (nenhuma divisão por zero, nem raiz quadrada de número negativo, etc). Assim, o domínio são todos os números reais!!

Assim, temos a seguinte figura:

Repare que a curva fica limitada em - 1 ≤ z ≤ 1 (por causa da função cosseno em z t ).

Cresce na direção do eixo x positivo (representamos no desenho apenas - 2 ≤ x ≤ 2 ).

E cresce mais rápido ainda na direção do eixo y positivo (representamos no desenho apenas 0 ≤ y ≤ 20 ), porque a função y t = e t cresce mais rápido do que x t = t .

Beleza?

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados