Use séries para calcular o limite.
Passo 1
Fala meu caro colega, veja que o enunciado da questão pede para utilizar séries para calcular um determinado limite dado.Ao analisar o limite podemos perceber que há uma função trigonométrica, por isso vou te passar uma informação importante. Lembre-se que há séries (séries Mclaurin de ) que podem ser utilizadas para substituir algumas funções trigonométricas, e que isso já está definido na bibliografia.
Então buscando na bibliografia a série para o temos o seguinte:
Substituindo no limite
Passo 2
Simplificando:
Temos que os dois primeiros termos da série se cancelam com o polinômio fora dos parênteses, então nosso limite é
Colocando em evidencia no numerador
Agora podemos aplicar