Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 64
Use séries para calcular o limite.
Passo 1
Fala meu caro colega, veja que o enunciado da questão pede para utilizar séries para calcular um determinado limite dado.Ao analisar o limite podemos perceber que há uma função trigonométrica, por isso vou te passar uma informação importante. Lembre-se que há séries (séries Mclaurin de ) que podem ser utilizadas para substituir algumas funções trigonométricas, e que isso já está definido na bibliografia.
Então buscando na bibliografia a série para o temos o seguinte:
Substituindo no limite
Passo 2
Simplificando:
Temos que os dois primeiros termos da série se cancelam com o polinômio fora dos parênteses, então nosso limite é
Colocando em evidencia no numerador
Agora podemos aplicar
Resposta
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Use séries para calcular o limite.underset(x - 0)(lim) (x - tg^(- 1) x)/(x^3)
Use séries para calcular o limite.underset(x - 0)(lim) (1 - cos x)/(1 + x - e^x)
Use a série do Exemplo 12(b) para calcular lim x → 0 tg x - x x 3 Encontramos esse limite no Exemplo 4 da Seção 4.4, no Volume I, usando a Regra de L’Hôspital três vezes. Qual método você prefere?
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