Determine a equação do plano.

30. O plano que contém a reta x = 3 + 2t , y = t , z = 8 - t e é paralelo ao plano 2x + 4y + 8z = 17

Passo 1

Bom, a equação geral de um plano pode ser dada por a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0 , onde x 0 , y 0 , z 0 é um ponto nesse plano e ( a , b , c ) é o vetor normal ao plano.

Como nosso plano é paralelo a 2 x + 4 y + 8 z = 1 7 , eles têm o mesmo vetor normal, que é ( 2 , 4 , 8 )

Agora para encontrarmo um ponto que pertence ao plano, podemos olhar a equação da reta que está contida nele, trocar t por um valor qualquer e encontrar um ponto que pertença a ambos. Vamos escolher t = 0 , que é o mais simples. Assim, encontramos o ponto ( 3,0 , 8 )

Então, podemos montar a equação:

2 x - 3 + 4 y - 0 + 8 z - 8 = 0

2 x + 4 y + 8 z = 70

Resposta

2 x + 4 y + 8 z = 7 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados