Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 62
Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos e .
Passo 1
Olá, tudo bem? Lembram que para determinar a equação do plano é preciso um ponto que pertence a ele e um vetor normal ? A equação do plano é:
O problema pede a equação do plano que está no meio dos pontos e . Então daqui já podemos achar o ponto que pertence ao plano, pois o plano passa exatamente no ponto médio entre esses dois.
Mas como achamos o ponto médio? É só somar as coordenadas iguais e dividir por dois. Assim ó:
Então a coordenada do ponto médio é . Do mesmo modo vamos encontrar :
Oba! Encontramos o ponto que pertence ao plano!
Passo 2
Agora temos que encontrar o vetor normal ao plano. Vamos pensar um pouco. Se quisermos o plano que é equidistante àqueles pontos, então o plano passa bem no meio deles, certo?
O seguimento que une esses dois pontos não é perpendicular ao plano? É SIM! Então é daí que vamos calcular o vetor normal!
Passo 3
Já que temos o vetor diretor e o ponto , e lembrando que a equação do plano é (dá uma espiada no passo um):
Agora é só substituir!
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por
Beleza?
Vamos pra próxima?