Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 14a
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores e dados.
e
Passo 1
Primeiramente vamos achar a normal do plano, que é também o vetor perpendicular aos dois vetores dados, para isso usamos o produto vetorial
Podemos ainda dividir por e dizer que
Passo 2
Temos então na equação do plano, que os coeficientes são dados pelo vetor normal, então
Substituindo o ponto
E o plano é dado por
Resposta
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Verifique se r e pi são perpendiculares:(a) r : X = (0 , 0 , 4) + lambda (1 , - 1,1) pi : X = (1 , 2 , 3) + lambda (1 , 2 , 1) + mu ( 1 , 0 , 1 )
Verifique se r e pi são perpendiculares:(e) r : {[[x - y - z = 0],[x + y = 0]]) pi : 2 x - 2 y + 4 z = 1
Verifique se r e pi são perpendiculares:(d) r : {[[x + y + z = 1],[2 x + y - z = 0]]) pi : x - y + z = 1
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(d) P = 0 ,0 ,0 ,π : X = 1 ,0 ,0 + λ - 1 ,1 ,1 + μ ( - 1 ,1 ,0 ) .
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(b) P = 1 ,- 1 ,0 ,π : X = 1 ,- 1 ,1 + λ 1 ,0 ,1 + μ ( 1 ,1 ,1 ) .