Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 40
Determine a equação do plano.
O plano que passa pela reta de intersecção dos planos e e é perpendicular ao plano .
Passo 1
A equação de um plano é da forma:
Onde é vetor normal ao plano.
A gente ainda não tem o vetor, então vamos analisar o que nos deram.
O plano passa pela reta de interseção dos dois planos ali, vamos fazer essa interseção então:
A gente tem que :
Vamos fazer , achamos os pontos:
Vamos escrever as equações paramétricas da reta que passa por esses pontos então...
Passo 2
Temos o vetor:
Temos a reta então:
Passo 3
O plano que queremos é paralelo aos vetores e .
Pra achar um vetor normal, vamos fazer o produto vetorial deles.
Um vetor normal ao plano então é:
Podemos usar um múltiplo, tipo pra ficar mais bonitinho...
O plano então é da forma:
Passo 4
Agora é só substituir um ponto nessa equação para achar o ...
Então o plano é:
Prontinho😄