Determine a equação do plano.O plano que passa pela reta de intersecção dos planos x - z = 1 e y + 2 z = 3 e é perpendicular ao plano x + y - 2 z = 1 .

Enunciado

A equação de um plano é da forma:

Onde é vetor normal ao plano.

A gente ainda não tem o vetor, então vamos analisar o que nos deram.

O plano passa pela reta de interseção dos dois planos ali, vamos fazer essa interseção então:

A gente tem que :

Vamos fazer , achamos os pontos:

Vamos escrever as equações paramétricas da reta que passa por esses pontos então...

Temos o vetor:

Temos a reta então:

O plano que queremos é paralelo aos vetores e .

Pra achar um vetor normal, vamos fazer o produto vetorial deles.

Um vetor normal ao plano então é:

Podemos usar um múltiplo, tipo pra ficar mais bonitinho...

O plano então é da forma:

Agora é só substituir um ponto nessa equação para achar o ...

Então o plano é:

Prontinho😄