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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.2 - Ex. 1d

Esboce o gráfico.

f (x) = |s e n x|

Passo 1

Para esboçar esse gráfico devemos lembrar da função s e n x que possui os valores:

s e n 0 = 0

s e n ((pi)/(2)) = 1

s e n (pi) = 0

s e n ((- pi)/(2)) = - 1

E assim por diante.

Passo 2

Como a função f (x) = |s e n x| tem um um módulo, os seus valores dos senos serão sempre positivos, vamos calcular então:

|s e n (0)| = |0| = 0 -> (0,0)

|s e n ((pi)/(2))| = |1| = 1 -> ((pi)/(2) , 1)

|s e n (pi)| = |0| = 0 -> (pi , 0)

|s e n ((- pi)/(2))| = |- 1| = 1 -> ((- pi)/(2) , 1)

|s e n (- pi)| = |0| = 0 -> (pi , 0)

Assim podemos esboçar o gráfico:

Resposta

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Sejam a e b reais quaisquer. Verifique quea) sen a cos b = (1)/(2) [sen (a + b) + sen (a - b)] b)cos a cos b = (1)/(2) [cos (a + b) + cos (a - b)] c) sen a sen b = (1)/(2) [cos (a - b) - cos (a + b)]
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:cos x = (1 - tg^2 (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cotg x
Verifique que sec^2 x = 1 + tg^2 x para todo x tal que cos x != 0 .