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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 45f

Determine a equação da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

5 x + y = 2 e 0,1

Passo 1

Para duas retas serem perpendiculares elas devem ter os coeficientes angulares de acordo com a expressão:

m 1 ∙ m 2 = - 1

Temos também que a forma reduzida da equação da reta é da forma:

y = m x + b

Onde m é o coeficiente de angular.

Vamos passar a reta para a forma reduzida:

5 x + y = 2   ↔ y = 2 - 5 x

Então da reta y = 2 - 5 x sabemos que m 1 é:

m 1 = - 5

Passo 2

Vamos agora achar a equação da reta que queremos, que é a equação da reta que passa pelo ponto x 0 , y 0 e que tem coeficiente angular m 2 :

y - y 0 = m 2 x - x 0

O coeficiente angular da reta é então:

m 2 = - 1 - 5 = 1 5

Vamos usar 0 , 1   = x 0 , y 0 e o coeficiente angular que acabamos de achar:

y - y 0 = m 2 x - x 0 ↔ y - 1 = 1 5 x - 0 ↔ y = 1 5 x + 1

Pronto, achamos a equação da reta que queríamos.

Resposta

y = 1 5 x + 1

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Dada f (x) = 2 x^2 + 5 x - 3 , ache f (2 x^2) .
Dada F (x) = sqrt(2 x + 3) , ache F (2 x + 3) .
Dada f (x) = (3)/(x) , ache (f (3))/(f (x)) .
Dada F (x) = sqrt(2 x + 3) , ache F (- 1) .
Dada f (x) = 2 x^2 + 5 x - 3 , ache f (x + h) .