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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 1

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = e x no ponto de abscissa 0 .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Nesta questão temos que achar a equação da reta tangente ao gráfico de f x = e x no ponto de abscissa 0 , que é o ponto x 0 = 0 .

Para isso vamos usar a fórmula da equação geral da reta:

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

Então, vamos achar f x 0 e f ' x 0 , usando f x = e x , e substituir na equação para descobrir a expressão da nossa reta.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar achando f x 0 . Como já vimos que x 0 = 0 , temos:

f x 0 = e x 0

→ f 0 = e 0 = 1

Passo 3

Agora vamos encontrar f ' x .

f x = e x

→ f ' x = e x

Então,

f ' 0 = e 0 = 1

Passo 4

Substituindo f x 0 e f ' x 0 em y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0 , ficamos com:

y - f 0 = f ' 0 x - 0

y - 1 = 1 ∙ x - 0

Logo, a equação da reta tangente é:

y = x + 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y = x + 1

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