Utilize a fórmula que aparece no Exercício 39 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada.

(1,2,3); x = 2 + t, y = 2 - 3t, z = 5t

Passo 1

Primeiramente vamos pegar dois pontos de referência que equivalem aos pontos escolhidos no exercício 39, que são t=0 e t=1:

Para t = 0   x = 2 ,   y = 2   e   z = 0     a s s i m   Q ⃑ = 2,2 , 0

Para t = 1   x = 3 ,   y = - 1   e   z = 5   a s s i m   R ⃑ = ( 3 , - 1,5 )

E do enunciado temos P ⃑ = ( 1,2 , 3 )

Passo 2

O vetor a ⃑ = R ⃑ - Q = 3 , - 1,5 - 2,2 , 0 = 1 , - 3,5

O vetor b ⃑ = P ⃑ - Q ⃑ = ( - 1,0 , 3 )

Passo 3

A distância d = a × b a

d = 1 , - 3,5 × - 1,0 , 3 1 , - 3,5 = - 9 , - 8 , - 3 1 , - 3,5 = 9 2 + 8 2 + - 3 2 1 2 + - 3 2 + 5 2 = 154 35 = 22 5

Resposta

d = 22 5

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