Enunciado

Utilize a fórmula que aparece no Exercício 39 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada.

( 1,2 , 3 ) ; x = 2 + t ,   y = 2 - 3 t ,   z = 5 t

Passo 1

Primeiramente vamos pegar dois pontos de referência que equivalem aos pontos escolhidos no exercício 39, que são t=0 e t=1:

Para t = 0   x = 2 ,   y = 2   e   z = 0     a s s i m   Q ⃑ = 2,2 , 0

Para t = 1   x = 3 ,   y = - 1   e   z = 5   a s s i m   R ⃑ = ( 3 , - 1,5 )

E do enunciado temos P ⃑ = ( 1,2 , 3 )

Passo 2

O vetor a ⃑ = R ⃑ - Q = 3 , - 1,5 - 2,2 , 0 = 1 , - 3,5

O vetor b ⃑ = P ⃑ - Q ⃑ = ( - 1,0 , 3 )

Passo 3

A distância d = a × b a

d = 1 , - 3,5 × - 1,0 , 3 1 , - 3,5 = - 9 , - 8 , - 3 1 , - 3,5 = 9 2 + 8 2 + - 3 2 1 2 + - 3 2 + 5 2 = 154 35 = 22 5

Resposta

d = 22 5

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Escreva as equações das retas que contém as diagonais do paralelogramo de vértices A = 1 , - 2 , 2 ,B = ( 2,1 , - 1 ) , C = ( 1 , - 6 , 8 ) e D = 2 , - 3,5 .
Sejam A = 1,0 , 1 , B = 0,1 , 1 , C = ( 3 , - 2,1 ) e D = ( 0,0 , 1 ) . (a) Determine um ponto X na reta A B tal que a área do triângulo C D X seja 2. Quantos pontos X existem nessas condições?(b) Qua
(b) determine m e n para que o ponto P = 1 , m , n pertença à reta dada. Escreva equações da reta r que passa por A = ( 1 , - 2,3 ) e é paralela à reta x - 4 2 = y - 45 7 = z - 1 ;
Dados A = 1,2 , 4 , B = 2,4 , 1 , C = 1,1 , 5 e D = 2,2 , x , determine x para que os 4 pontos sejam coplanares
É dada a reta a x = 1 + 2 t y = - 3 - t z = 3 t . Determine os pontos da reta a cuja distância ao ponto X = ( - 6,2 , - 3 ) seja 3 3 .