Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 12
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta.
Passo 1
Vamos ver essa interseção primeiro...
Da primeira a gente tira que:
E da segunda...
Se a gente fizer , a gente acha e , então o ponto pertence à essa interseção.
Precisamos de um vetor paralelo a reta agora...
Passo 2
Os vetores dos planos são:
Esses vetores são perpendiculares aos planos, então se encontrarmos o produto vetorial (que é perpendicular aos dois vetores), encontramos um paralelo à reta...
Achamos o vetor então... .
Agora é só montar as retas 💪
Passo 3
A paramétrica é só somar o ponto com o vetor multiplicado pelo parâmetro, vamos usar o ponto e o vetor
Só isso🤓
Vamos para as simétricas agora...
Pra essa a gente faz:
No nosso caso:
.
E... pronto🤗
Resposta
&
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Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas.b) x = - 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t,t ∈ R r 2 : x = y - 4 2 = z - 3 3
Sejam r e s retas reversas passando por A = (0, 1, 0) e B = (1, 1, 0) e por C = (−3, 1, −4) e D = (−1, 2, −7), respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V
Seja r 1 a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 2, 0), e r 2 a reta x - 2 = y - 3 2 = z - 4 3 (a) Encontre as equações da reta perpendicular às retas r 1er 2 . (b) Calcule a distância e
Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (iii) Se g 1 = 1 , mostre que g x = x para todo x ∈ R . Se g 1 = - 1 , mostre que g x = - x para todo x.
Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (ii) Use a identidade x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 para mostrar que x y = g x . g ( y )