Determine uma representação paramétrica para a superfície.

A parte do hiperboloide x 2 + y 2 - z 2 = 1 que está à direita do plano x z .

Passo 1

Faala, pessoal!

Essa questão pediu pra gente parametrizar uma superfície:

A parte do hiperboloide x 2 + y 2 - z 2 = 1 que está à direita do plano x z .

Pra isso, nós vamos escrever essa expressão dela como uma função de duas variáveis:

y = f x , z

E usar x , z como parâmetros.

Percebe que como a superfície está à direita do plano x z , temos:

y ≥ 0

Então vamos pras contas!

Passo 2

Bom, vamos isolar o y na equação da superfície:

x 2 + y 2 - z 2 = 1

y 2 = 1 - x 2 + z 2

Tirando a raiz:

y = ± 1 - x 2 + z 2

Só que estamos só na parte positiva de y , então:

y = 1 - x 2 + z 2

Vamos considerar x e z como nossos parâmetros, então:

x = x z = z y = 1 - x 2 + z 2

Resposta

x = x ,     z = z ,     y = 1 - x 2 + z 2

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