Determine uma representação paramétrica para a superfície.
A parte da esfera que está acima do cone
Passo 1
Fala, galera! =D
Nessa questão temos uma superfície com parte da esfera
Acima do cone
E precisamos fazer uma representação paramétrica dessa superfície.
No gráfico abaixo podemos observar essa superfície:
Passo 2
Primeiro vamos achar o ponto de interseção entre as duas figuras:
Como temos um cone , então:
Corta-se a raiz com o expoente quadrado:
Dividindo todos os termos por :
O que nos dá:
Passo 3
Vamos agora isolar o da esfera, e vamos pegar a parte positiva, pois queremos a parte acima do cone, agora definido por
Assim,
Isolando , teremos
Se deixarmos e serem os parâmetros, as equações paramétricas são:
Com
Resposta
, com