Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do cilindro y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos x = 0 e x = 5

x = x y = 4 cos ⁡ θ z = 4 sen ⁡ θ ,0 ≤ θ ≤ 2 π ;0 ≤ x ≤ 5

Enunciado

Faaaaala galera, beleza!?

Nessa questão devemos achar uma parametrização para a seguinte expressão:

que está entre os planos:

Para essa questão galera, observe bem a expressão dada e compare com a expressão de um círculo em um plano :

O segredo parte daí, porque conhecemos uma parametrização para círculo. Que é:

Com,

Mas repare que esse circulo está variando no eixo , entre e . E isso acaba gerando um cilindro no espaço tridimensional, desse jeito:

Utilize essas informações para parametrizar a expressão dada!

Agora vou deixar o resto com você!

Bora lá!

Sabemos que a expressão dada tem a cara de um círculo no plano :

Observe que o raio vale 4, pois temos que:

Para um círculo, temos a seguinte parametrização

Onde,

Mas como ele nos deu que em , o eixo perpendicular a esse círculo estamos variando de:

Vamos ter a seguinte parametrização:

Teremos um cilindro, desse jeito:

Essa figura foi feita a partir da parametrização no Geogebra 3D com o seguinte input:

a=Superfície(u,4 cos(v),4 sen(v),v,0,2 π,u,0,5)