Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 15
- Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
- Determine os pontos nos quais a reta da parte (a) intercepta os planos coordenados.
Passo 1
Opa, tudo bom?
As equações simétricas da reta são dadas por
Onde é um ponto por onde a reta passa e é o vetor paralelo a essa reta! Sorte nossa que o enunciado já nos deu todos esses dados :D
Show!
Passo 2
Temos três planos coordenados: , e . Vamos olhar um de cada vez, beleza?
Essa reta intercepta o plano quando , então
A coordenada vai ser dada por
E a coordenada é dada por
Então o ponto onde essa reta encosta no plano é .
Passo 3
Agora vamos olhar o plano . Nesse caso temos
A coordenada é dada por
E a coordenada
Assim o ponto em que a reta intercepta o plano é
Passo 4
Agora vamos olhar o plano , fazendo
A coordenada é dada por
A coordenada é dada por
Então o ponto em que a reta intercepeta o plano é
Show! Fechamos o exercício! :D
Resposta
a)
b)
Intercepta o plano em
Intercepta o plano em
Intercepta o plano em