Determine e esboce o domínio da função.

f x , y = x y

Passo 1

Olá, meu caro amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Dada a função:

f x , y = x y

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições das funções. A restrição de uma função raiz quadrada, é que não podemos ter valores negativos dentro da raiz, então é isso que iremos analisar aqui.

Passo 2

Assim, com a restrição dada, tanto x quanto y devem ser ao mesmo tempo maiores ou iguais a zero ou tanto x quanto y devem ser ao mesmo tempo menores ou iguais a 0 para que o produto

x y ≥ 0

O domínio é definido, então, por

x , y   x ≥ 0   e   y ≥ 0   ∪ x ≤ 0   e   y ≤ 0 }

Que é o que dissemos, porém, escrito em linguagem matemática. Podem visualizar então o domínio no gráfico abaixo:

Resposta

O domínio é definido, então, por x , y   x ≥ 0   e   y ≥ 0   ∪ x ≤ 0   e   y ≤ 0 }

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