Use a Regra da Cadeia para achar (del z)/(del s) e (del z)/(del t) .

7. z = x^2 y^3 , x = s cos t , y = s sen t

Passo 1

Opaa... Lembra da regra da cadeia??

Aqui vai ser assim, oh:

- para s :

(del z)/(del s) = (del z)/(del x) * (del x)/(del s) + (del z)/(del y) * (del y)/(del s)

- para t :

(del z)/(del t) = (del z)/(del x) * (del x)/(del t) + (del z)/(del y) * (del y)/(del t)

Passo 2

Então bora meter bronca e calcular esse monte de derivada:

Derivada de z :

(del z)/(del x) = 2 x y^3

(del z)/(del y) = 3 x^2 y^2

Derivada de x :

(del x)/(del s) = cos t

(del x)/(del t) = - s sen t

Derivada de y :

(del y)/(del s) = sen t

(del y)/(del t) = s cos t

Passo 3

Agora é só fazer a regra da cadeira:

Em relação a s :

(del z)/(del s) = (del z)/(del x) * (del x)/(del s) + (del z)/(del y) * (del y)/(del s)

(del z)/(del s) = (2 x y^3) * (cos t) + (3 x^2 y^2) * (sen t)

Em relação a t :

(del z)/(del t) = (del z)/(del x) * (del x)/(del t) + (del z)/(del y) * (del y)/(del t)

(del z)/(del t) = (2 x y^3) * (- s sen t) + (3 x^2 y^2) * (s cos t)

E acabamos... Podemos parar por aqui...

Se substituir x e y ta certo também, mas só vai dar trabalho.

Partiu pra próxima???

Resposta

(del z)/(del s) = 2 x y^3 c o s (t) + 3 x^2 y^2 s e n (t)

(del z)/(del t) = - 2 s x y^3 s e n (t) + 3 x^2 y^2 s c o s (t)

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Suponha que f é uma função diferenciável de x e y , e g r , s = f ( 2 r - s , s 2 - 4 r ) . Use a tabela de valores para determinar g r ( 1 ,2 ) e g s ( 1 ,2 ) .
Use um diagrama de árvore para escrever a Regra da Cadeia em cada caso. Assuma que todas as funções são diferenciáveis. u = f x , y onde x = x r , s , t e y = y r , s , t
Use o diagrama em arvore para escrever a regra da cadeia para o caso dado. Assuma que todas as funções são diferenciáveis. w = f x , y , z Onde x = x u , v y = y u , v z = z u , v
17 – 20 Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Suponha que todas as funções sejam diferenciáveis.19 – w = f r , s , t , onde r = r ( x , y ) , s = s ( x , y )
17 – 20 Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Suponha que todas as funções sejam diferenciáveis.20 – t = f u , v , w , onde u = u p , q , r , s , v = v ( p ,