Determine e esboce o domínio da função.

f(x, y) = raiz(1 - x^2) - raiz(1 - y^2)

Passo 1

Falaaa, meu parceiro. Vou te ajudar a resolver essa atividade, então se prepare que hoje tem aprendizado.

Dada a função:

f x , y = 1 - x 2 - 1 - y 2

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real. Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições das funções. A restrição de uma função raiz quadrada, é que não podemos ter valores negativos dentro da raiz, então é isso que iremos analisar aqui.

Como temos duas raízes, deveremos analisar então qual o intervalo para a primeira raiz e o intervalo para a segunda raiz, e então unir esses intervalos.

Passo 2

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

f x , y = 1 - x 2 - 1 - y 2

Temos duas restrições aqui (uma para cada raiz):

1.

1 - x 2 ≥ 0

x 2 ≤ 1

- 1 ≤ x ≤ 1

2.

1 - y 2 ≥ 0

y 2 ≤ 1

- 1 ≤ y ≤ 1

Logo, o domínio é definido por D = x , y   - 1 ≤ x ≤ 1   e   - 1 ≤ y ≤ 1 }  

Então toda a região acima compreende o nosso domínio, que é a interseção dessas retas.

Resposta

D = x , y   - 1 ≤ x ≤ 1   e   - 1 ≤ y ≤ 1 }  

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